Это выражение необычное. Почему мы так говорим?
Само слово «навостриться» означает - задать себе направление, наладиться, начать снаряжаться куда-то. Ну, а "лыжи" в таком выражении подчеркивают основную мысль : куда повернул их носками, туда твои лыжи и покатят!
Например: Он увидел вдалеке красивую девушку, и сразу к ней лыжи навострил.
Да, да , именно в этом, амурном ключе , чаще всего используется это выражение.
Конечно, можно найти еще множество примеров использования слов "вострить" и "навострить", которые не приводятся в словарях.
В буквальном смысле наточить ( вострить/навострить) можно ножи, топоры, пики, штыки, мечи и так далее. В переносном смысле - готовиться к нападению: вострить когти правосудия, вострить зубы на кого-то. Упражняться в разговорах - навострить язык:
