Давайте разберемся.
Как ни странно, но существуют оба слова. Первый автомобиль, созданный Генри Фордом, назывался квадрицикл (от англ. bicycle "велосипед"; название связано с тем, что квадрицикл передвигался на четырех велосипедных колесах).
Современные же мотовездеходы имеют название квадроцикл. Именно так мы его сейчас обычно и произносим.
Еще одно родственное транспортное средство - квадрига. Это античная (древнегреческая, римская) колесница на двух колёсах, запряжённая четвёркой лошадей, расположенных в один ряд.
Не хотите ли на такой прокатиться, а то все квадроциклы подавай!
