Для начала определимся, а в чем разница?
Дружеский — 1) проникнутый дружбой к кому-либо из близких; относящийся к другу, друзьям.
Дружественный — 1) выражающий дружбу, расположение к кому-либо, дружелюбный, дружеский.
Эти прилагательные - паронимы (у них общий корень друг). Они имеют похожие значения: проявить дружеское участие и оказать дружественное внимание.
Но все же прилагательное дружественный более приемлемо в книжной речи, особенно в официально-деловом и публицистическом стилях, а также в публичной речи и в новостных жанрах электронных средств массовой информации.
А дружеский мы чаще используем в нашей с вами повседневной речи.
