Очень популярное выражение «лопнуть с досады» старо, как мир.
Это сочетание слов родилось в Древней Греции. У греков был бог смеха Мом, который постоянно насмехался над всеми богами и высмеивал их.
Однажды Мом захотел посмеяться над богиней красоты Афродитой. Но он не смог обнаружить ни одного недостатка у всеми обожаемой красавицы. Она была поистине совершенна. И отныне Мом уже не мог слыть лучшим насмешником. Тогда он с досады лопнул.
Есть и иная версия, где говорят, что все началось с басни И. А. Крылова. Его знаменитая лягушка, « которая, как ни пыжилась, не сравнявшися с Волом, с натуги лопнула и - околела...»
Вот какая вам больше нравится, ту и выбирайте!